Home | BAC/Teze | Biblioteca | Jobs | Referate | Horoscop | Muzica | Dex | Games | Barbie

 

Search!

     

 

Index | Forum | E-mail

   

<<-Fiecare om posedă un anumit orizont. Când se îngustează și devine infinit de mic, el se transformă în punct și atunci omul zice: Acesta este punctul meu de vedere".>>
                                                                                                            David Hilbet

 

 
 
 
 
 Meniu rapid  Portalul e-scoala | CAMPUS ASLS | Forum discutii | Premii de excelenta | Europa





 

 

 

 

 

<Inapoi la cuprins

 

Notiuni de baza in Geometrie

 

 Dreapta
- un punct A aparține dreptei a, adică A є a dacă punctul A se află pe dreapta A
- două puncte determină o singură dreaptă
- se numesc puncte coliniare trei sau mai multe puncte care se află pe o dreaptă
- se numesc drepte concurente două sau mai multe drepte care au un punct comun

Semidrepte și segmente
- se numește semidreaptă o porțiune dintr-o dreaptă mărginită într-oparte și prelungită la nesfârșit în cealaltă parte
- marginea se numește originea semidreptei și se notează:[OA semidreapta închisă, adică O є [OA, O originea semidreptei, A un punct oarecare de pe semidreaptă și (OA semidreaptă deschisă, adică O ¢ (OA
- (OA și (OB se numesc semidrepte opuse dacă A, O, B sunt puncte coliniare în această ordine
- se numește segment de dreaptă o porțiune dintr-o dreaptă, mărginită ăn ambele părți. Deci un segment are două capete
- segmentul (AA)= ø este segmentul nul
- [AA]={A}

Lungimea unui segment. Operații cu segmente
- numim distanța dintre două puncte A și B, lungimea segmentului AB
- se numesc segmente congruente două segmente care au aceeași lungime
- se numește mijlocul unui segment AB, punctul M є AB, care împarte segmentul în două segmente congruente (AM)≡(MB)
- mijlocul unui segment este întotdeauna unic

Unghiul
- se numește unghi figura geometrică formată din două semidrepte care au aceeași origine
- cele două semidrepte se numesc laturi și originea comună este vârful unghiului
- a măsura un unghi înseamnă a măsura “deschiderea” dintre semidreptele care formează unghiul
- unitatea de măsură este gradul cu submultiplii : minutul, secunda 1o=60’ și 1’ =60”
- unghiul nul este format din două semidrepte identice, el are măsura de 0 o
- ungiul alungit este unghiul format de două semidrepte opuse, el are măsura de 180 o
- se numesc unghiuri congruente ungiurile care au aceeași măsură
- se numesc unghiuri adiacente două unghiuri care au o latură comună, vârful comun și celelalte laturi de o parte și de alta a laturii comune
- se numesc unghiuri complementare două unghiuri care au suma de 90 o
- se numesc unghiuri suplementare două unghiuri care au suma de 180 o

Bisectoarea unui unghi. Unghiuri formate în jurul unui punct
- se numește bisectoarea unui unghi semidreapta cu originea în vârful unghiului, situată în interiorul unghiului și care formează, cu laturile unghiului inițial unghiuri congruente
- se numește unghi drept orice unghi congruent cu suplementul său
- se numește unghi ascuțit orice unghi cu măsura mai mică de 90 o
- se numește unghi obtuz orice unghi cu măsura cuprinsă între 90 o și 180 o
- suma măsurilor unghiurilor formate în jurul unui punct este 360 o
- se numesc unghiuri opuse la vârf doă unghiuri cu același vârf și laturile unuia în prelungirea laturilor celuilalt
- dacă două laturi sunt opuse la vârf atunci ele sunt congruente

Cazurile de congruență a triunghiurilor
- se distig trei cazuri de congruență :
- cazul L.U.L: - două triunghiuri oarecare care au două laturi și unghiul cuprins între ele respectiv congruente, sunt congruente
 cazul U.L.U: două triunghiuri oarecare care au câte o latură și unghiurile alăturate ei respectiv congruente, sunt congruente
- cazul L.L.L: două triunghiuri oarecare care au laturile respectiv congruente, sunt congruente
- pentru a dovedică două segmente (două unghiuri) sunt congruente, căutăm să încadrăm segmentele (unghiurile) respective în două triunghiuri a căror congruență poate fi demonstrată

Perpendicularitate în plan. Drepte perpendiculare
- se numesc drepte perpendiculare două drepte concurnte care formează un unghi drept → se formează patru unghiuri drepte
- notație : d1 ┴ d2
- prin distanța de la un punct la o dreaptă se înțelege lungimea perpendicularei din punct pe dreaptă
- se numește mediatoarea unui segment dreapta perpendiculară pe segment în mijlocul segmentului
- două triunghiuri dreptunghice care au catetele respectiv congruente, sunt congruente
- două triunghiuri dreptunghice care au cîte o catetă și un unghi ascuțit alăturat acesteia respectiv congruente, sunt congruente
- două triunghiuri dreptunghice ce au ipotenuzele și câte o catetă respectiv congruente, sunt congruente

Paralelism. Drepte paralele
- două drepte distincte a și b, conținute în același plan care nu au nici un punct comun se numesc drepte paralele
- dacă două drepte formează cu o secantă o pereche de unghiur alterne interne congruente, atunci dreptele sunt paralele și reciproc
- notație : a║b

Proprietățile triunghiului
- suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este egală cu 180 o
- într-un triunghi echilateral, măsura unui unghi este 60 o
- într-un triunghi dreptunghic, unghiurile ascuțite sunt complementare
- un triunghi isoscel în care măsura unuia dintre unghiuri este 60 o este echilateral
- se numește unghi exterior al unui triunghi, un unghi care este adiacent și suplementar cu un unghi al triunghiului
- măsura unui unghi exterior al unui triunghi este egală cu suma măsurilor celor două unghiuri ale triunghiului neadiacente cu el
- bisectoarea unui unghi exterior al unui triunghi se numește bisectoare exterioară a triunghiului corespunzătoare unghiului respectiv
- bisectoare exterioară și interioară a aceluiași unghi sunt perpendiculare

Triunghiul isoscel
- se numește triunghi isoscel triunghiul care are două laturi congruente
- proprietățile triunghiului isoscel :
1. dacă un triunghi este isoscel, atunci unghiurile opuse laturilor congruente, sunt congruente și reciproc
2. în orice triunghi isoscel, bisectoarea unghiului din vârf, mediana corespunzătoare bazei, înălțimea corespunzătoare bazei și mediatoarea bazei coincid

Triunghiul echilateral
- se numește triunghi echilateral triunghiul care are toate laturile congruente
- proprietățile triunghiului echilateral :
1. unghiurile unui triunghi echilateral sunt congruente
2. triunghiul cu toate unghiurile congruente este echilateral
3. în orice triunghi echilateral bisctoarele unghiurilor coincid cu medianele, mediatoarele și înălțimile triunghului

Triunghiul dreptunghic
- se numește triunghi dreptunghic triunghiul care are un unghi drept
- într-un triunghi dreptunghic cateta care se opune unui unghi cu măsura de 30 o are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei
- în orice triunghi dreptunghic lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei

Relațiile între laturile și unghiurile unui triunghi
- într-un triunghi, unui unghi mai mare i se opune o latură mai mare și reciproc
- dintre două oblice duse dintr-un punct pe aceeași dreaptă, cea “mai depărtată” de piciorul perpendicularei este “cea mai lungă”
- într-un triunghi, lungimea oricărei laturi este mai mică decât suma lungimilor celorlalte două laturi și mare decât valoarea absolută a diferenței lor

Patrulatere. Suma unghiurilor unui patrulater
- pentru a defini un patrulater sunt necesare patru puncte distincte A, B, C, D astfel încât:
1. oricare trei puncte sunt necoliniare
2. oricare două dintre segmente [AB] și [CD] sau [BC] și [DA] n-au nici un punct interior comun
- figura formată din reuniunea [AB] cu [BC] cu [CD] cu [DA] și care îndeplinește condițiile 1. și 2. de mai sus, este patrulater
- un patrulater se numește patrulater convex dacă, oricare ar fi o latură a sa, cele două vârfuri, nesituate pe latura considerată, se află pe aceeași parte a dreptei în care este inclusă latura respectivă
- patrulaterul care nu este convex se numește concav
- suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex este de 360 o

Paralelogramul
- se numește paralelogram, patrulaterul convex care are laturile opuse paralele două câte două
- proprietățile paralelogramului:
1. laturile opuse sunt congruente două câte două
2. unghiurile opuse sunt congruente două câte două
3. unghiurile consecutive sunt suplementare
4. diagonalele se intersectează în părți congruente
- un patrulater convex este paralelogram dacă:
1. laturile opuse sunt congruente două câte două
2. unghiurile opuse sunt congruente două câte două
3. diagonalele se intersectează în părți congruente
4. două laturi opuse sunt paralele și congruente

Dreptunghiul
- se numește dreptunghi un paralelogram care are un unghi drept
- proprietăți caracteristice:
1. are toate unghiurile congruente, deci drepte
2. are diagonalele congruente
- un patrulater convex este dreptunghi dacă are toate unghiurile congruente
- paralelogramul care are diagonalele congruente este dreptunghi

Rombul
- se numește romb un paralelogram care are două laturi consecutive congruente
- proprietați caracteristice:
1. toate laturile rombului sunt congruente
2. diagonalele rombului sunt perpendiculare între ele
3. diagonalele rombului sunt bisectoare pentru unghiurile rombului
- patrulaterul convex cu toate laturile congruente
- paralelogramul cu diagonalele perpendiculare este romb
- paralelogramul în care o diagonală este bisectoarea unui unghi este romb

Pătratul
- se numește patrat un dreptunghi care are două laturi consecutive congruente
- pătratul are toate proprietățile dreptunghiului și rombului
- într-un triunghi dreptunghic mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei
- dacă într-un triunghi o mediană are lungimea cât jumătatea lungimii laturii care îi corespunde, atunci triunghiul este dreptunghic

 

 

Home | BAC/Teze | Biblioteca | Referate | Games | Horoscop | Muzica | Versuri | Limbi straine | DEX

Modele CV | Wallpaper | Download gratuit | JOB & CARIERA | Harti | Bancuri si perle | Jocuri Barbie

Iluzii optice | Romana | Geografie | Chimie | Biologie | Engleza | Psihologie | Economie | Istorie | Chat

 

Joburi Studenti JOB-Studenti.ro

Oportunitati si locuri de munca pentru studenti si tineri profesionisti - afla cele mai noi oferte de job!

Online StudentOnlineStudent.ro

Viata in campus: stiri, burse, cazari, cluburi, baluri ale bobocilor - afla totul despre viata in studentie!

Cariere si modele CVStudentCV.ro

Dezvoltare personala pentru tineri - investeste in tine si invata ponturi pentru succesul tau in cariera!

 

 > Contribuie la proiect - Trimite un articol scris de tine

Gazduit de eXtrem computers | Project Manager: Bogdan Gavrila (C)  

 

Toate Drepturile Rezervate - ScoalaOnline Romania