< Inapoi la Cuprins Referate

Referat trimis de: Andrei Trufin   ADAUGA UN REFERAT! - APASA AICI!

Studiul propagarii caldurii

Este un experiment privind  viteza de  propagare a caldurii printr0un anumit material termoconductor.

1.introducere

Este determinarea coeficientului de difuzie termică al unui metal prin metoda Angström.

Fie un sistem termodinamic care se află în contact cu două termostate,  şi  . În sistem va avea loc transferul căldurii , de la termostatul cu temperatură mai ridicată la cel cu temperatură mai coborâtă. Mai mult, orice perturbare locală a temperaturii într-o regiune a unui mediu va determina un transfer ireversibil de căldură în întregul mediu.

2.Teoria lucrării

Caracterizând acest transfer prin valoarea locală T(x,y,z,t) a temperaturii, fenomenul poate fi descris în termenii teoriei undelor. Pentru medii ideale, ecua¡ia satisfacută de func¡ia T(x,y,z,t) este ecua¡ia transmisiei energiei termice:

                                                                               (1)

unde D se numeşte coeficientul de difuzie termică al mediului şi se poate exprima în func¡ie de densitatea mediului , de căldura sa specifică c şi de conductivitatea sa termică :

                                                                                                                          (2)

În cazul particular al unui corp de forma unei bare foarte lungi,de sec¡iune mică, transferul de căldura are loc numai după o singură direc¡ie; alegând această direc¡ie ca axă Ox, ecua¡ia (1) devine:

                                                                                                              (3)

care se poate rezolva în condi¡ii la limită temporale şi spa¡iale date.

Să presupunem că la unul din capetele barei (x = 0) se produce o varia¡ie periodică cu perioada  a temperaturii; în orice punct al barei, temperatura va varia periodic dar amortizat, astfel încât, după un timp suficient de mare, temperatura medie din fiecare punct rămâne constantă în timp.

Conform teoremei Fourier, orice varia¡ie periodică a unei func¡ii poate fi descrisă ca o sumă de oscila¡ii armonice, astfel că temperatura în x = 0 se poate scrie:

                                                                   (4)

în care n este un număr natural, iar

                                                                                                                          (5)

O solu¡ie a ecua¡iei (3), care satisface condi¡ia la limită (4) şi e finită la  va fi:

                                          (6)

cu  real, pozitiv şi nenul.

Fiecare termen al solu¡iei (6) reprezintă o undă termică de pulsatie n, a cărei amplitudine  scade exponential cu distan¡a x.

iar ecua¡ia suprafe¡elor echifază:

                                                                                        (10)

Prin diferen¡ierea ecua¡iei (10) se ob¡ine viteza de fază a armonicei n:

                                                                                                            (11)

Din rela¡ia (8) se ob¡ine :

                                                                                                                  (12)

Se observă că  creşte cu creşterea lui n, deci armonicele cu frecven¡e mari se atenuează mai puternic, importan¡a lor practică fiind limitată; la o anumită distan¡ă, în bară se va propaga doar oscila¡ia fundamentală, de frecventă . Din (11) şi (12), pentru n = 1 se ob¡ine:

                                                                                                         (13)

Se constată astfel că, dacă se cunoaşte perioada  a perturbatiei şi se determină experimental viteza de fază a undei fundamentale, se poate calcula coeficientul de difuzie termică D.

3. Metoda lucrării

Pentru determinarea vitezei de fază a undei fundamentale se foloseşte metoda lui Angström, care constă în măsurarea temperaturii unei bare în diferite puncte x_i  ale acesteia, în cursul varia¡iei periodice a temperaturii barei la unul din capete. Graficul func¡iei T_i = f(t) prezintă maxime şi minime; pentru două puncte x_i  şi x_i+1 maximul de acelaşi ordin se ob¡ine la două momente diferite, t şi t' ,astfel încât,aproximând viteza de fază cu viteza de deplasare a acestui maxim, ob¡nem: